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听一段用数学方程解物理现象的协奏曲

发布时间:2018-09-03 阅读数:357

在现代科学体系中最基础的学科有两门:一门是物理,它的研究对象是客观世界的物质和物质的运动规律,另一门是数学,它是培养人的思维、推理和运算能力的学科。但这两门学科并不分离,数学领域内的许多发现和突破是由于物理学的需要而引起的,所以用数学方法求有物理背景的方程的解,诚然,是件有意义的事。在浙江省自然科学基金项目的资助下,丽水学院的马正义博士带领团队开展了“非线性动力系统的狄拉克结构约化”的项目研究,并顺利完成了结题验收。

马正义,博士、教授、硕士生导师,是浙江省十三五一流学科(B)——数学的负责人。他主要从事的研究领域包括物理和力学中的偏微分方程、物理学中的数学问题与计算方法、孤子理论等,截至到目前,主持和参与了国家、省自然科学基金项目多项,发表专业学术论文30多篇,还承担《高等代数》、《近世代数》等课程的主讲任务。

                  

                                        中间为马正义博士

 

“现在,从事非线性研究的学者很多,主要是来自物理和数学领域,物理研究领域主要关心的是非线性方程的物理意义,而数学研究领域主要着重的是非线性方程的解,求具有物理背景的方程的解,然后用一种现象将之描述出来。我从事的是后者。”马老师说。

本次“非线性动力系统的狄拉克结构约化”研究的亮点包括:

利用Lie 方法获得了相关方程的李点对称,并利用对称得到了相似约化,通过解约化方程得到KdV方程的非局域对称、精确解和波结构和BLP 方程的折叠波,丰富了有关方程的精确解。

客观地说明了直接对称是求解非线性偏微分方程的有力工具,利用直接对称的方法,不仅可以减少偏微分方程自变量的个数,还可以降低方程的阶数,从而简化了求解过程。同时,证明该方法不仅适用于常系数偏微分方程(组),而且还适用于变系数偏微分方程(组)。

通过引入合适的新的变量,与 Painlevé 截断展开相关的留数对称,可以局域到李点对称,获得(2 + 1)维耦合Burgers 方程、(2+1)维修正的色散水波系统、(2+1)维色散AKNS 方程的对称约化问题和多孤子解。这类留数对称在适当的具有李点对称向量的延长系统中是局域的。留数对称的局域化过程,是求解非线性演化系统相互作用解的重要方法之一。

Schwarzschild 时空中半线性波动方程的研究,则有助于理解研究Schwarzschild 时空非线性稳定性这个公开问题的困难在数学上的表现。本研究对进一步研究Schwarzschild 时空中小初值半线性波动方程Cauchy 问题、更具物理意义的Kerr 时空中的半线性波动方程小初值Cauchy 问题打好了基础。

高维的非线性可积动力系统,具有丰富的局域激发模式。本次研究主要是利用系统的对称性,用Lie 群等方法将非线性系统的一些代数结构进行拓展推广,以研究具有物理背景的问题中具有代数形式系统的约化问题。针对一些具体的典型模型,结合数值模拟定性研究相应的不同层次解结构和相应的约化模型及其扰动系统的动力学性质。通过对称原理等办法研究有限维动力系统,着重研究时空上的波结构等复杂动力学性质。

近日,在接受记者采访的时候,马老师感慨地说:“近年来,研究非线性的学者很多,这一领域的研究人员也取得了很多的成果,但本次能获得浙江省自然科学基金项目的资助还是很令人高兴的。这些成果的获得有几方面的因素:一是丽水学院近年来形成一个良好的学术研究环境,从事非线性研究的人员越来越多,尤其是青年教师的加入,组成了一个很好的研究团队;二是因为像省基金这样的项目支持,对研究人员形成一个好的激励作用,同时加大了我们和中科院、华师大等名校研究院的学术交流。”“这是我第二次获得省基金的资助,我本人从教多年,对数学的研究一直都保持着良好的兴趣,省基金的资助让我对专业领域的研究更有信心。”


(浙江省科技信息研究院今日科技 刘晓燕;通讯员 林思达  周丽敏  徐达文

 

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